2. Линейные солверы

Интро

Для начала условимся на обозначениях. У нас есть матрица A

$$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\ \end{pmatrix} $$

есть вектор неизвестных x

$$ x = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \\ \end{pmatrix} $$

и есть вектор свободных членов b

$$ b = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_m \\ \end{pmatrix} $$

И у нас получается система линейных уравнений

$$ Ax = b $$

Мы хотим найти x.

Jacobi

Этот метод простой как пробка, и если ему дать произвольную матрицу, то он либо очень долго будет сходиться, либо не сойдется вовсе. Но для чтобы начать изучение линейных солверов, он вполне подойдет.