3. Методы Рунге-Кутты
Методы Рунге-Кутты – это семейство численных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Они являются самыми популярными методами численного интегрирования. Они обладают высокой точностью и устойчивостью. Все методы Рунге-Кутты можно представить в виде $$ \begin{equation} y_{n+1} = y_n + h\sum_{i=1}^{s}b_i k_i, \end{equation} $$ где $k_i$ – это приближенные значения производной в точке $t_n + c_ih$, $b_i$ – веса, $c_i$ – коэффициенты. Для каждого метода существует своя таблица коэффициентов. Например, для метода Рунге-Кутты четвертого порядка таблица коэффициентов выглядит следующим образом: