4. Summary
По итогу
| Метод | Cхема | Точность | Применение |
|---|---|---|---|
| Explicit Euler | $$ x_{k+1} = x_k + \dot{x}_k\Delta t $$ | O($\Delta t$) | Не используйте. Даже простая пружинка может уйти в бесконечность |
| Implicit Euler | $$ x_{k+1} = x_k + \dot{x}_{k+1}\Delta t $$ | O($\Delta t$) | Хорошо подходит для жестких систем. Но требует решения системы уравнений |
| Symplectic Euler | $$ \begin{equation*} \begin{split} &v_{k+1} = v_k + a_k\Delta t \\\ &x_{k+1} = x_k + v_{k+1}\Delta t \end{split} \end{equation*} $$ | O($\Delta t$) | Хорошо подходит для симуляции твердых тел |
| Vanila Verlet | $$ x_{k+1} = 2x_k - x_{k-1} + a_k\Delta t^2\\ $$ | O($\Delta t^3$) | Хорошо подходит для симуляции материальных точек |
| Velocity Verlet | $$ \begin{equation*} \begin{split} &v_{k+1} = v_k + a_k\Delta t\\\ &x_{k+1} = x_k + v_{k+1}\Delta t \end{split} \end{equation*} $$ | O($\Delta t^2$) | Хорошо подходит для симуляции материальных точек, где нужна скорость в явном виде |